Δύο Λατινική πλατείες της τάξης n στην ίδια θέση πολλές διαδοχικά διατεταγμένα σε ζεύγη, εάν αυτά τα δύο διατεταγμένο ζεύγος απλώς διαφορετικά (γενική προσέγγιση είναι να swap, στην οποία ορισμένες από τις γραμμές ή στήλες) (δηλαδή, μετά από αυτό το ίδιο περιορισμένο Μετά τη δεύτερη στροφή και συμμετρία κατόπτρου δεν συμπίπτουν). Εδώ είναι δύο αμοιβαία ορθογώνια λατινικά τετράγωνα τάξης 4
(4.1) (3.3) (2.4) (1.2)
(2.2) (1.4) (4.3) (3.1)
(1.3) (2.1) (3.2) (4.4)
(3.4) (4.2) (1.1) (2.3)
Έχουν δείξει ότι εκτός από την 2,6 ζώνες, άλλες μπάντες υπάρχουν ορθογώνια λατινικού τετραγώνου σχήματος λατινικού τετραγώνου. 6 ορθογώνια λατινικά τετράγωνα της τάξης προέρχεται 30-6 πρόβλημα αξιωματικός του Euler.Λατινική πλατεία και ορθογώνια Latin ομάδα τετράγωνα 1 Ορισμός: (Λατινική πλατεία)
Το Α είναι μια Ν-με-n πίνακας, εάν Α, κάθε σειρά, στήλη ακριβώς (1, 2, ..., Ν) είναι μια μετάθεση, τότε το Α είναι μια λατινική τετράγωνο τάξης n.
(2) Ορισμός: (ορθογώνια λατινικά τετράγωνα)
Έστω N = {1,2, ..., n} Αν A = (a_ {i, j}}, Β = (B_ {i, j}) είναι η Λατινική πλατεία της τάξης n, και είναι ικανοποιημένη.:
{(Α_ {i, j}, {B_ i, j}): i = 1 .. n, j = 1, .. n} = Ν ^ 2
Ονομάζεται Α, Β είναι ορθογώνια λατινικά τετράγωνα.
3 Ορισμοί: (ορθογώνια πλατεία Latin ομάδα)
{A_1, ..., a_k} k είναι μια λατινική πλατεία της τάξης n, εφόσον είκοσι δύο ορθογώνια, τότε λέμε ότι είναι μια ομάδα ορθογώνια Λατινικά τετράγωνα.
4 Θεώρημα: Αν A = (a_ {i, j}), Β είναι μια ορθογώνια πλατεία Λατινική τάξης n F είναι {1, 2, ..., n} στον εαυτό του την μετάθεση Έστω C = {c_ {. i, j}} τέτοια ώστε:
c_ {i, j} = f (a_ {i, j}),
Στη συνέχεια, C, εξακολουθεί να είναι η Λατινική πλατεία, και Γ, Β είναι ορθογώνια λατινικά τετράγωνα βάζουμε C συμβολίζεται με f (A).
5 Αφήστε S να είναι ορθογώνια Λατινικά τετράγωνα τάξης n ομάδα, τότε | S | <n.
6 Ορισμός: (κορεσμένο ορθογώνια Λατινική ομάδα τετράγωνα)
Έστω S είναι ορθογώνιοι Λατινική πλατείες της τάξης n της ομάδας, αν | S | = n-1, τότε S είναι κορεσμένη.
7 Θεώρημα: Αν ο n είναι μια πρωταρχική δύναμη, τότε υπάρχει ένα κορεσμένο ορθογώνια Λατινικά τετράγωνα τάξης n ομάδας.
8 Θεώρημα: Έστω {A_1, ..., a_k} είναι μια ορθογώνια λατινικά τετράγωνα τάξης n της ομάδας, ενώ {B_1, ..., B_k} είναι μια ορθογώνια λατινικά τετράγωνα τάξης m ομάδα, τότε σε αυτή τη βάση,. μπορούν να κατασκευάσουν ορθογώνια λατινικά τετράγωνα τάξης εκ. ομάδα {C_1, ..., C_k}.
9 Έστω n ένας κανονικός αποσύνθεση
p_1 ^ {} a_1 ... p_s ^ {A_S},
Και r = min {p_j ^ {} a_j: j = 1 .. s}, τότε υπάρχει r ορθογώνια Λατινικά τετράγωνα τάξης n.
|