| Γλώσσα : |
|
| Εγκυκλοπαίδεια της κοινότητας |Εγκυκλοπαίδεια Απαντήσεις |Υποβολή ερωτήματος |Λεξιλόγιο Γνώση |Ανεβάστε τη γνώση |
Permutation ομάδα |
     |
|
Σύντομη εισαγωγή Permutation ομάδα - αποτελείται από το σώμα με μια ομάδα μεταθέσεων. n-αδική που Ω με τις δικές ένα το ένα χαρτογράφησης, που ονομάζεται Ω στο χρηματιστήριο ή n-αδική αντικατάστασης. Μετάθεση σ επί Ω μπορεί να εκφραστεί ωςΉ συντομογραφία, Όπου I1, I2, ..., στην 1,2, ..., Ν μια μετάθεση, αik μετάθεση σ ΑΚ είναι στην εικόνα. Μερικές φορές κάτω από το α σε σ, όπως υποδεικνύεται ασ. Πολλαπλασιασμός μπορεί να οριστεί σύμφωνα με την χαρτογράφηση Ω με οποιαδήποτε δύο μετάθεση σ τ είναι το προϊόν στ Τύπος . Για τέτοια ορίζεται φορέα, Ω για το σύνολο που αποτελείται από όλα Sω αντικατάστασης σε μια ομάδα, που ονομάζεται συμμετρική ομάδα επί Ω ή Ν-ary συμμετρική ομάδα, που αναφέρεται ως συμμετρική ομάδα τάξης n!. Συμμετρική υποομάδα κάλεσε την ομάδα μεταθέσεων σε Ω ή απλώς μετάθεση ομάδα. Οταν Ω = {1,2, ..., n} είναι η Sω συμβολίζεται Sn. Σε σύγκριση με την πιο γενική έννοια της αντιμετάθεσης ομάδα, το λεγόμενο ρόλο. Δράση G είναι μια ομάδα, Ω είναι ένα μη-κενό σύνολο. Κάθε στοιχείο g της G Ω αντιστοιχεί σε χαρτογράφηση: x → xg, x ∈ Ω, εφόσον πληρούνται: ① Τύπος ? ② xe = x (e είναι το στοιχείο ταυτότητας του G), τότε ενεργεί G στο Ω για. G δρα στο Ω για την αναγκαία και ικανή συνθήκη, G ομορφισμό σε Ω σε μια ομάδα μεταθέσεων. Έστω G μια ομάδα μεταθέσεων για Ω, H είναι το Γ σε μια ομάδα μεταθέσεων. Εάν υπάρχει μια Ω προς-ένα αντιστοιχία για Γ ρ, και το Ζ να είναι ένα H φ αλληλογραφίας, τέτοια ώστε, σε οποιοδήποτε σημείο α Ω, και G έχουν οποιαδήποτε από μια μετάθεση g Τύπος , Στη συνέχεια, G και H ονομάζεται ισομορφική υποκατάσταση. Δύο μετάθεση υποκατάσταση isomorphic ομάδας πρέπει να είναι isomorphic. Αλλά η μετάθεση υποκατάσταση isomorphic ομάδα δεν είναι απαραίτητα ισομορφικός. Αν Ω και Γ είναι n-αδική σετ, στη συνέχεια Sω με Sг είναι ισόμορφη αντικατάσταση. Ως εκ τούτου, η ομάδα συμμετρίας στοιχείο είναι ισόμορφη με την υποκατάσταση Sn. Ας σ είναι μία μετάθεση στο Ω, Ω κάποιο σημείο, αν α1, α2, ..., αs όπως Τύπος Διατηρώντας Ω σ δεν κινείται το υπόλοιπο από τα σημεία, τότε σ ονομάζεται μια περιστροφή, που συμβολίζεται με (α1, α2, ..., αs). Εάν οι δύο κινήσεις περιστροφής υπάρχει κοινό σημείο των δύο περιστροφές λέγεται ότι τέμνονται. Κάθε πίνακας μπορεί να είναι μια μετάθεση του προϊόντος του περιστροφής ασυνεχές, που ονομάζεται η μετατόπιση της αναπαράστασης περιστροφής, και επιπλέον αντιπροσωπεύει τη σειρά της περιστροφής από τον τύπο, η αντικατάσταση της αναπαράστασης περιστροφής είναι μοναδική. Περιστροφή των δύο σημείων ονομάζεται εναλλαγή Μπορεί να είναι οποιαδήποτε μετάθεση πίνακας παραθέτει μερικά του προϊόντος σχετικά με την ανταλλαγή, η εκπροσώπηση δεν είναι μοναδική, αλλά μια αλλαγή στην έκφραση του αριθμού των ισοτιμίας προσδιορίζεται μονοσήμαντα. Εάν σ μπορεί να εκφράζεται ως το γινόμενο ενός ακόμη αριθμού σχετικά με την ανταλλαγή, που ονομάζεται σ είναι ένα ακόμα μετάθεση. Εάν σ μπορεί να εκφράζεται ως το γινόμενο από μονό αριθμό σχετικά με την ανταλλαγή, που ονομάζεται σ είναι ένας περιττός μετάθεση. Sω ακόμα και αντικατάσταση όλων των συστατικών μιας κανονικής Sω υποομάδα, που ονομάζεται Ν-εναλλασσόμενο ομάδα, που αναφέρεται ως κλιμακωτή ομάδα, που συμβολίζεται με ΑΩ. Υποομάδα της Sn κλιμάκωση συμβολίζεται An. n-εναλλασσόμενο ομάδας αντικαθίστανται με μια μορφική. Όταν για n ≥ 2, An τάξης n! / 2. Όταν n ≠ 4 时, An είναι μια απλή ομάδα, η οποία είναι μια πολύ σημαντική κατηγορία των πεπερασμένων απλών ομάδων. Permutation ομάδα είναι μια σημαντική κατηγορία των πεπερασμένων παραδείγματα ομάδων των πεπερασμένων ομάδων ξεκινώντας από την μετάθεση ομάδα. Permutation ομάδα είναι επίσης σημαντική λόγω του γεγονότος. Gloria Θεώρημα Είτε μια πεπερασμένη ομάδα και τα στοιχεία του είναι μια μετάθεση ισομορφικοί ομάδα. Περιφερειακό και σιδηροδρομικές Έστω G μια ομάδα μεταθέσεων για Ω, Jian είναι ένα υποσύνολο του Ω, ζ είναι κάθε στοιχείο του G, με Jian Jian σε g g αντιπροσωπεύει το σύνολο εικόνας Τύπος . Αν για οποιοδήποτε στοιχείο g της G έχει g = Jian Jian, ή Τύπος , Είναι μια περιοχή που ονομάζεται Jian. Και Ω είναι το κενό σύνολο ═ περιοχή, που ονομάζεται μια εξαιρετική περιοχή. Η υπόλοιπη περιοχή ονομάζεται μη τετριμμένο περιοχή. Δύο περιοχές εξακολουθούν να πληρώνουν ζώνη. Εάν οποιοδήποτε στοιχείο G G, είναι g = Jian Jian, Jian ονομάζεται ένα αμετάβλητο του G ζώνης. Ω και ═ είναι σταθερή περιοχή. Η κατάθεση παραμένει σταθερή περιοχή είναι η σταθερή περιοχή. Ας Jian είναι μια σταθερή περιοχή του G, εάν οποιαδήποτε δύο σημεία της Jian α, β έχει ένα στοιχείο g στο G τέτοια ώστε Αγ. = β, τότε το G είναι ένα κομμάτι που ονομάζεται Jian (ή σύνολο pass). Αν Jian είναι μια τροχιά της G, τότε πάρτε είτε Jian σε ένα σημείο α, έχει |
| Χρήστης Ανασκόπηση |
|
Δεν υπάρχουν ακόμη σχόλια |
