| Γλώσσα : |
|
| Εγκυκλοπαίδεια της κοινότητας |Εγκυκλοπαίδεια Απαντήσεις |Υποβολή ερωτήματος |Λεξιλόγιο Γνώση |Ανεβάστε τη γνώση |
Διέταξε Field |
|
Διέταξε τομέα, αναφέρεται στο είδος των σχέσεων ">" F τομέα, όπου η θετική σύνολο στοιχείων {x ∈ F | x> 0}. Είναι κλειστό υπό την πρόσθεση και τον πολλαπλασιασμό. Κοινός τομέας είναι μια ακολουθία πραγματικών αριθμών τομέα, η οποία επιπλέον έχει μια δομή τομέα, έχει επίσης μια συνεκτική δομή, δηλαδή θετικών και αρνητικών πραγματικών αριθμών και τις σχέσεις τους με άλγεβρα. Εάν τα στοιχεία ενός πεδίου F μπορεί να παράσχει τη φύση (που αναφέρεται ως «θετική φύση», που συμβολίζεται με> 0), έτσι ώστε να πληρούν τις ακόλουθες δύο συνθήκες:① Για κάθε στοιχείο του F α, πρέπει και μόνο α = 0, α> 0,-α> 0 ένα σετ? ② Εάν α> 0, b> 0, τότε υπάρχει α b> 0 και ab> 0 ισχύει, τότε F καλείται η αλληλουχία τομέα. Συχνά (F,>) F, και ότι το «θετικό χαρακτήρα» των τομέων καθορίζεται αλληλουχίας. (F,>) που ικανοποιεί α> 0 στοιχεία α, που ονομάζεται (F,>) ένα θετικό στοιχείο. Για (F,>) σε οποιαδήποτε δύο στοιχεία α, β, α-εάν b> 0, τότε η απαιτούμενη α> b. Για τον ίδιο τομέα, μπορείτε να καθορίσετε διαφορετικά "θετικό χαρακτήρα" και, συνεπώς, καταλήγουν σε διαφορετικά πεδία ακολουθίας. Με Αρχιμήδης "θετικό χαρακτήρα" του τομέα, που ονομάζεται Αρχιμήδη διέταξε τομέα. Θετικό χαρακτήρα του λεγόμενου Αρχιμήδη "που α διατάσσεται πεδίου (F,>) για κάθε θετικό στοιχείο, αν για (F,>) για κάθε θετικό στοιχείο Β, συνολικού φυσικού αριθμός μπορεί να επιλέξει την κατάλληλη n ( συνδέονται με β), καθιστώντας Να> β κατέχει. Δεν πληροί τις απαιτήσεις του "θετικού χαρακτήρα», που ονομάζονται μη-Αρχιμήδη "θετικό χαρακτήρα." Έχει ένα μη Αρχιμήδη "θετικό χαρακτήρα" του τομέα, που ονομάζονται μη-Αρχιμήδη διέταξε τομέα. Σύμφωνα με αυτή την κατάταξη, την ορθολογική τομέα, τον τομέα των πραγματικών αριθμών και των πραγματικών αλγεβρικό αριθμό τομέα, ανάλογα με το συνηθισμένο μέγεθος της σχέσης ως "θετική φύση», που ταξινομούνται τομέα? Ανάλογα με τη φύση θετικό Αρχιμήδη », και οι δύο είναι Αρχιμήδη domains αλληλουχίας. Ρεάλ subdomain είναι Αρχιμήδη διέταξε τομέα. Με τη σειρά του, μπορεί επίσης να αποδειχθεί ότι κάθε Αρχιμήδη διέταξε πεδίου ισομορφικά διατήρηση πραγματικού τομέα ένα subdomain. Έστω Q είναι η ορθολογική τομέα, t είναι η Q σε ένα υπερβατικό στοιχείο. Επέκταση πέρα από τα καθαρά Q (t), και το "θετικό χαρακτήρα» της, ως εξής: ο αριθμός του Q "θετικό χαρακτήρα" είναι ένα τυπικό μέγεθος της σχέσης? T Παραγγελία> 0, για κάθε θετικό αριθμό α, έχει α> t. Η απαίτηση αυτή μπορεί να επεκταθεί με την Q (t) μεταξύ οποιωνδήποτε δύο στοιχείων, έτσι ώστε να ικανοποιούν προϋπόθεση ②, λαμβάνοντας έτσι ένα πεδίο ακολουθίας (Q (t),>). Επειδή δεν έχει σημασία ποιο είναι το φυσικό αριθμό n δεν λαμβάνεται nt> α, οπότε (Q (t),>) είναι ένας μη-Αρχιμήδη διέταξε τομέα. Ωστόσο, μπορείτε επίσης Q (t) παρέχει ένα άλλο «θετικό χαρακτήρα": η Q του αριθμού των κανονισμών, όπως πριν? Και ας t πάρει το υπερβατικό αριθμό π μέγεθος. Αυτή η "θετική φύση» αναφέρεται ως «> 0, τότε (Q (t),«>) είναι μια εντολή Αρχιμήδη πεδίο. Αν F είναι μια μορφή του πραγματικού χώρου, και F είναι οποιαδήποτε αλγεβρική επέκταση δεν είναι πλέον μια μορφή πραγματικής τομέα, τότε F ονομάζεται πραγματική κλειστό πεδίο. Από οποιαδήποτε μορφή της πραγματικής αναχώρησης F τομέα, για πρώτη φορά αλγεβρικό κλείσιμο Ω, τη χρήση του Zorn λήμμα, είναι εύκολο να γνωρίζουμε το Ω υπάρχει τουλάχιστον ένα πραγματικά κλειστό γήπεδο. Είναι η επέκταση του F, F μπορεί να κληθεί έτσι ώστε το πραγματικό κλείσιμο επέκταση Ω, σε γενικές γραμμές, εφαρμόζεται στα πεδία της φόρμας στον πραγματικό αλγεβρικό κλεισίματος κλείνει την επέκταση δεν είναι μοναδική. Ρεάλ τομέα και πραγματικό αλγεβρικό αριθμό πεδίων είναι πραγματικά κλειστό χώρο. Για να γίνει μια πραγματική κλειστό τομέα πεδίο "θετικό χαρακτήρα" είναι μοναδική, αλλά έχει ένα μοναδικό "θετικό χαρακτήρα" στα πεδία της φόρμας δεν είναι κατ 'ανάγκη σε πραγματικό πραγματικό κλειστό πεδίο, το πεδίο των ρητών αριθμών είναι ένα παράδειγμα. Για πραγματική κλειστό γήπεδο θα μπορούσε να κάνει πολλά χαρακτηρισμό, ένα από τα οποία δίνεται στην Ε. Artin και το περίφημο θεώρημα O. Schreier: Ας F δεν είναι αλγεβρικά κλειστό σώμα. Γίνετε μια πραγματική κλειστό F πεδίο αναγκαία και ικανή συνθήκη, F το αλγεβρικό κλείσιμο Ω είναι πεπερασμένη επέκταση του F. Ρεάλ κλειστό γήπεδο έχει πολλές σημαντικές ιδιότητες, το οποίο είναι ένα ιδιαίτερα σημαντικό στοιχείο A. Tarski μαθηματική αρχή ότι κάθε μία στοιχειώδη αλγεβρική πρόταση, αν η δημιουργία ενός πραγματικού κλειστό γήπεδο, τότε ο άλλος πραγματικά κλειστό γήπεδο. Το ίδιο είναι επίσης εγκατεστημένος. Ακολουθία αποτελεί τον πραγματικό τομέα και τη θεωρία τομέα, που αναπτύχθηκε αρχικά από Artin Schreier και ιδρύθηκε το 1926. Σε αυτή τη θεωρία, με βάση το Artin απάντησαν επιτυχώς Hilbert 17η πρόβλημα. |
| Χρήστης Ανασκόπηση |
|
Δεν υπάρχουν ακόμη σχόλια |
