| Γλώσσα : |
|
| Εγκυκλοπαίδεια της κοινότητας |Εγκυκλοπαίδεια Απαντήσεις |Υποβολή ερωτήματος |Λεξιλόγιο Γνώση |Ανεβάστε τη γνώση |
Λογισμός |
  |
|
Από τον δέκατο έβδομο αιώνα, έννοιες λογισμό και τεχνικές συνεχίζει να επεκτείνεται και χρησιμοποιείται ευρέως για την επίλυση της αστρονομίας, της φυσικής σε μια ποικιλία από πρακτικά προβλήματα, και σημείωσε μεγάλη επιτυχία. Δεν ήταν μέχρι το δέκατο ένατο αιώνα πριν, το λογισμό της αναπτυξιακής διαδικασίας, αυστηρή μαθηματική ανάλυση του προβλήματος δεν έχει επιλυθεί. Δέκατο όγδοο αιώνα, συμπεριλαμβανομένων των Νεύτωνα και Leibniz αεροπλάνο πολλοί μεγάλοι μαθηματικοί έχουν επίγνωση αυτού του ζητήματος και τις προσπάθειες που γίνονται από αυτό το πρόβλημα, αλλά δεν έχουν καταφέρει στην επίλυση αυτού του προβλήματος. Κατά τη διάρκεια του δέκατου όγδοου αιώνα, λογισμός βασίζεται σε σύγχυση και ασαφής, ίσως επειδή πολλοί Βρετανός μαθηματικός της αρχαίας Ελλάδα εξακολουθεί να είναι κάτω από τα βασικά γεωμετρικά εξώφυλλο, υποπτεύονται ότι ο λογισμός όλο το έργο. Αυτό το θέμα έχει πάει στο δεύτερο μισό του δέκατου ένατου αιώνα, ήταν στην πραγματικότητα η γαλλική Cauchy μαθηματικός πάρετε μια ολοκληρωμένη λύση, Cauchy κριτήριο αυτό καθιστά το όριο λογισμός υπάρχει ένεση αυστηρότητα, αυτός είναι ο απώτερος ιδρυτής της θεωρίας. Περιορίστε ιδρυτής της θεωρίας του λογισμού από τη δημιουργία ενός τέτοιου αυστηρή ανάλυση με βάση το ότι είναι, επίσης, το 20ο αιώνα, έθεσε τα θεμέλια για την ανάπτυξη των μαθηματικών.Σημείωση: Κατά το Μεσαίωνα (14-17 αιώνας) Ευρωπαϊκή Μαθηματική περίοδο της μεγάλης ανάπτυξης, η Κίνα έχει ουσιαστικά σε αδιέξοδο (το Ming και Qing δυναστείες). Ως εκ τούτου, μαθηματικοί και λογισμός μας έχασε. Δεύτερη Μαθηματική Κρίση Μετά τη γέννηση του λογισμού, τα μαθηματικά μπαίνει σε μια περίοδο πρωτοφανούς ευημερίας. Μαθηματικά του 18ου αιώνα είχε σημαντικές και εκτεταμένες επιπτώσεις. Αλλά Newton και η έλλειψη λογισμού του Leibniz σαφούς και αυστηρού λογική βάση, η οποία είναι αναπόφευκτη στην περίοδο εκκίνησης. Μεγάλη ανάγκη για επιστημονική νίκησε λογική ενδοιασμούς. Πρέπει να κάνουμε πάρα πολλά, είναι πρόθυμοι να αρπάξει τα νέα αποτελέσματα. Βασικές ερωτήσεις που έπρεπε να αναβληθεί. Όπως D'Alembert, δήλωσε: "να προχωρήσουμε μπροστά, θα έχετε εμπιστοσύνη" επανειλημμένα αποδείξει την ανάπτυξη της ιστορίας των μαθηματικών ελευθερία να δημιουργήσετε είναι πάντα μπροστά από την επίσημη και λογική βάση. Έτσι, κατά τη διαδικασία της ανάπτυξης του λογισμού, η εμφάνιση μιας τέτοιας κατάστασης: η μία είναι αμέσως μετά τη δημιουργία της πέτρας στα εφαρμοσμένης επιστήμης και της τεχνολογίας, η οποία αναπτύχθηκε ραγδαία? Από την άλλη πλευρά, η θεωρία του λογισμού κατά το χρόνο ήταν ασαφής , έχει υπάρξει μια αύξηση του αριθμού των παράλογο και παράδοξο. Ανάπτυξη μαθηματικών αντιμετώπισε μια βαθιά ανησυχητική κρίση. Για παράδειγμα, μερικές φορές απειροελάχιστες ως μια περιορισμένη, αλλά όχι μηδέν και στα δύο άκρα εξαλειφθεί από την εξίσωση, και μερικές φορές τόσο απειροελάχιστη μηδέν, αλλά μάλλον αμελητέα. Λόγω αυτών των αντιφάσεων, η μαθηματική κοινότητα προκάλεσε μεγάλη διαμάχη. Εάν εκείνη τη στιγμή οι Ιρλανδοί επίσκοποι, ιδεαλιστής φιλόσοφος Berkeley παρωδία "απειροελάχιστη" Ναι "νεκρό φάντασμα". Ορισμό Berkeley Νεύτωνα του παραγώγου επικρίθηκαν. Newton ήταν το παράγωγο ορίζεται ως εξής: Όταν το x αυξάνεται σε x o, x ο κύβος (συμβολίζεται με x ^ 3) και (x o) του κύβου (συμβολίζεται με (x o) ^ 3). Δηλαδή, x ^ 3 3 x ^ 2o 3x o ^ 2 o ^ 3. x και x ^ 3 βήματα ήταν o και 3 x ^ 2ο 3x o ^ 2 o ^ 3. Τόσο η αύξηση της αναλογίας της αύξησης των x, αντίστοιχα 1 και 3 x ^ 2 3x o o ^ 2, και έτσι να αυξήσει εξαφανιστεί, η τελική αναλογία τους 1 και 3 x ^ 2. Γνωρίζουμε ότι το αποτέλεσμα αυτό είναι σωστό, αλλά η προέλευση της ύπαρξης ενός σαφούς υπόθεση υποκατάστασης των σφαλμάτων: στο πρώτο μέρος του επιχειρήματος υποθέσουμε ότι o δεν είναι 0, και στο τελευταίο μέρος του επιχειρήματος έχει ληφθεί ως μηδέν. O στο τέλος δεν είναι 0 τότε; Αυτό είναι το περίφημο παράδοξο Berkeley. Αυτό το λογισμό βασίζεται κρίση που προκλήθηκε από την ιστορία των μαθηματικών γνωστή ως δεύτερη μαθηματική κρίση, προκάλεσε η κρίση έχει άμεση σχέση με τον Νεύτωνα. Ιστορική αξιώσεις του λογισμού με τις αυστηρές βάση. Θεραπεία Η πρώτη κρίση για τη λύση που προτείνεται δεύτερο μαθηματικά πραγματικά διορατικές παρατηρήσεις που d'Alembert. Επεσήμανε ότι το 1754, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε μια αξιόπιστη θεωρία χρησιμοποιήθηκε για να αντικαταστήσει το τραχύ θεωρία όριο. Αλλά ο ίδιος αδυνατεί να παράσχει μια τέτοια θεωρία. Η πρώτη του λογισμού είναι απολύτως Lagrange. Προκειμένου να αποφευχθεί η χρήση των απειροελάχιστη συλλογιστική και η έννοια του ορίου δεν ήταν ακόμη σαφές, Lagrange είχε προσπαθήσει να αξιοποιήσει το σύνολο λογισμός με βάση την επέκταση Taylor. Ωστόσο, με αυτόν τον τρόπο, το φάσμα των λειτουργιών θεωρείται πολύ στενό, και δεν περιορίζουν την έννοια αυτή δεν μπορεί να συζητήσει σύγκλιση των άπειρη σειρά, έτσι ώστε η σειρά ισχύος ως εργαλείο για τη μέθοδο του Lagrange επίσης απέτυχε να λύσει αλγεβρικό λογισμό Τα προβλήματα θεμελίωσης. Μέχρι το 19ο αιώνα, υπήρξαν μια σειρά από εκκρεμή μαθηματικοί, που εργάζονται ενεργά για την ίδρυση των προσπαθειών λογισμός, συμπεριλαμβανομένης της Τσεχικής φιλόσοφος B.Bolzano. Βιβλία του «άπειρο παράδοξο," προέβαλε σαφώς το επίπεδο Η έννοια του αριθμού της σύγκλισης, καθώς και τα όρια, συνέχεια, και οι μεταβλητές έχουν μια πιο σε βάθος κατανόηση. Ανάλυση του ιδρυτή της γαλλικής Cauchy μαθηματικός 1821-1823 βιβλίο χρόνια "Tutorial Analysis" και "απειροελάχιστη σημειώσεις υπολογισμών," είναι ένα ορόσημο στην ιστορία των μαθηματικών βιβλίων. Όπου δίνει μια σειρά από βασικές έννοιες της μαθηματικής ανάλυσης και τον ακριβή ορισμό. Ανάλυση γίνεται βάσει της βαθύτερης κατανόησης των απαιτήσεων συνέβη το 1874. Εκείνη την εποχή ο Γερμανός μαθηματικός Weierstrass κατασκευαστεί μια συνεχή λειτουργία χωρίς παράγωγο, δηλαδή κατασκευάσει μια συνεχή καμπύλη χωρίς εφαπτόμενες, που είναι διαισθητικό έννοιες είναι αντιφατικές. Κάνει τους ανθρώπους να συνειδητοποιήσουν την έννοια της εξάρτησης από το όριο, συνέχεια, παραγώγιση και της σύγκλισης για το σύνολο των πραγματικών αριθμών από τους ανθρώπους σκέφτηκε ότι θα ήταν πολύ πιο βαθιά. Riemann διαπίστωσε ότι Cauchy δεν είναι ανάγκη να περιοριστεί ορισμένο ολοκλήρωμα του ενός συνεχούς λειτουργίας. Riemann απέδειξε ότι το ολοκλήρωμα δεν είναι συνεχής, ορισμένο ολοκλήρωμα του μπορεί επίσης να υπάρχουν. Δηλαδή, ο Cauchy αναπόσπαστο βελτίωση του Riemann αναπόσπαστο. Αυτά τα γεγονότα μας κάνουν να καταλάβει ότι, προκειμένου να αναλύσει τις πτυχές της δημιουργίας μιας υγιούς βάσης, πρέπει ακόμα να σκάψουν βαθιά βήμα: μια βαθύτερη κατανόηση των πραγματικών ιδιοτήτων αριθμητικό σύστημα. Το έργο αυτό τελικά ολοκληρωθεί μέχρι το Weierstrass κάνει μαθηματική ανάλυση που προέρχεται εξ ολοκλήρου από το σύνολο των πραγματικών αριθμών, από την αντίληψη για την κατανόηση και γεωμετρική διαίσθηση. Ως αποτέλεσμα, όλες οι βασικές έννοιες της μαθηματικής ανάλυσης είναι διαθέσιμες μέσω της πύλης και εκφράζονται έξω από τη βασική λειτουργία τους. Λογισμός των εργασιών πλησίαζε τελικά αυστηρό καπάκι, μόνο στην έννοια του απείρου δεν είναι απολύτως σαφές, σε αυτόν τον τομέα, ο Γερμανός μαθηματικός Cantor κάνει μια εξαιρετική συμβολή. Με λίγα λόγια, η δεύτερη μαθηματικό λογισμό είναι ο πυρήνας της κρίσης και στα σαθρά θεμέλια. Συνεισφορά Cauchy έγκειται στη δημιουργία του λογισμού με βάση το όριο. Weierstrass συμβολή κατασκευάζεται λογικά θεωρία των πραγματικών αριθμών. Για το σκοπό αυτό, η δημιουργία μια λογική σειρά που βασίζεται Το σύνολο των πραγματικών αριθμών - Θεωρία Limit - Λογισμός 18ου αιώνα analytics Οδηγήστε το 18ο αιώνα λογισμός οδηγείται από τη συνεχή ανάπτυξη των αναγκών της φυσικής, τα φυσικά προβλήματα που γενικά εκφράζεται με τη μορφή των διαφορικών εξισώσεων. 18ου αιώνα, γνωστός ως ο ήρωας της ιστορίας των μαθηματικών αιώνα. Θα λογισμός εφαρμόζεται στην αστρονομία, μηχανική, οπτική, θερμική και σε άλλους τομείς, και έλαβε καρποφόρα αποτελέσματα. Στα μαθηματικά η ίδια και η ανάπτυξη ενός πολύμορφου διαφορικού λογισμού, πολλαπλές αναπόσπαστο λογισμός, διαφορικές εξισώσεις, θεωρία άπειρη σειρά, μέθοδος μεταβολών, επεκτάθηκε σε μεγάλο βαθμό το φάσμα της μαθηματικής έρευνας. Πιο συγκεκριμένα με τον αριθμό των brachistochrone πρόβλημα: το πρόβλημα της απότομης καμπύλης καθόδου. Αυτό ήταν το πρόβλημα με τη θεωρία της Μεταβολική μέθοδος μπορεί εύκολα να επιλυθεί. Von Neumann: Λογισμός είναι το πρώτο επίτευγμα των σύγχρονων μαθηματικών, και πώς να αξιολογήσει τη σημασία του δεν μπορεί να υπερεκτιμηθεί. Νομίζω, λογισμός είναι περισσότερο από κάθε άλλο πράγμα δείχνουν σαφώς ο δημιουργός των σύγχρονων μαθηματικών? Και, ως μια λογική εξέλιξη της μαθηματικής ανάλυσης του συστήματος εξακολουθεί να αποτελεί μια ακριβή τρόπο σκέψης από τις μεγαλύτερες τεχνολογικές εξελίξεις. Μ. Atiyah: Οι άνθρωποι είναι υποχρεωμένοι να μειώσουν τη θέση λογισμού στην επιστημονική εκπαίδευση, και αντί μιας στενότερης σχέσης με τον υπολογιστή διακριτά μαθηματικά αυξάνονται. ... Πολλοί διακριτά φαινόμενα σημαντικό αποτέλεσμα ελήφθη με τη χρήση του λογισμού ήταν η καλύτερη απόδειξη. Μέχρι τώρα, η ανάλυση της άπειρης θέση λογισμού κεντρικό παραμένει αδιαφιλονίκητος. Λογισμός εμβάθυνση Ανθρώπινα κατανόηση της φύσης δεν θα σταματήσει ποτέ, λογισμός αυτήν την πειθαρχία στο σύγχρονο έχει, επίσης, την ανάπτυξη. Παρακάτω παρατίθενται μερικά παραδείγματα χρησιμεύουν για να απεικονίσουν το επίπεδο της ανθρώπινης κατανόησης του λογισμού συνεχίζει να βαθαίνει. Στο Cauchy Riemann αναπόσπαστο νόημα μετά την επέκταση, Lebesgue μέτρο εισήγαγε την έννοια της την έννοια του Riemann αναπόσπαστο περαιτέρω επέκταση. Όπως το περίφημο Dirichilet Riemann αναπόσπαστο λειτουργία δεν είναι διαθέσιμη στο οικόπεδο, και μπορούν να συσσωρευτούν στο ολοκλήρωμα Lebesgue. Η πρώην Σοβιετική Ένωση Πρώην Σοβιετικής μαθηματικός γνωστή ως Bo Liefu μερικών διαφορικών εξισώσεων, προκειμένου να διαπιστωθεί η ύπαρξη και την μοναδικότητα μιας γενικευμένης λειτουργίας και της γενικευμένης παράγωγο έννοια. Η εισαγωγή της έννοιας των διαφορικών εξισώσεων που όχι μόνο δίνει ένα νέο νόημα, και το πιο σημαντικό, αυτό που κάνει η λειτουργική ανάλυση και άλλα μαθηματικά εργαλεία τώρα να εφαρμοστεί για τη θεωρία των διαφορικών εξισώσεων, ανοίγοντας έτσι ένα νέο κόσμο της θεωρίας των διαφορικών εξισώσεων. Κίνα Κινέζικα μαθηματικά πρύτανης κ. Chen Shengshen σπούδασε διαφορική γεωμετρία, η οποία χρησιμοποιεί τη θεωρία του λογισμού να μελετήσει γεωμετρία, η πειθαρχία της ανθρώπινης κατανόησης της φύσης του χρόνου και του χώρου παίζουν τεράστιο ρόλο, και αυτή η πειθαρχία είναι ακόμα πολύ ενεργός. Πρόσφατα ολοκληρώθηκε από τη ρωσική μαθηματικός Poincaré εικασίες Perelman θα ανήκουν σε αυτή την περιοχή. Στην πολυπαραγοντική λογισμό, ο Newton - Leibniz τύπου ελεγχόμενης ουσίας είναι ο τύπος του Green, Ostrogradsky-Gauss τύπο και το κλασικό Stokes τύπο. Είτε στη σύλληψη ή στο τεχνικό επίπεδο, είναι όλα Newton - Leibniz Formula. Με την ανάπτυξη των μαθηματικών χρειάζεται η ίδια και την επίλυση προβλημάτων των αναγκών, λαμβάνοντας υπόψη μόνο ευρωπαϊκό λογισμός χώρος δεν επαρκεί. Λογισμός είναι απαραίτητο να οργανώσει παραστάσεις από ευκλείδειο χώρο για την περαιτέρω επέκταση στη γενική διαφορίσιμη πολλαπλή. Σε Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες, εξωτερική απόκλιση τύπος παίζει σημαντικό ρόλο. Έτσι, ο τύπος του εξωτερικού διαφορικού λογισμού και μικρο-Stokes σε πολλαπλότητες παραχθεί. Τύπο της κλασικής Green, Ostrogradsky-Gauss τύπους και Stokes εξισώσεις έχουν επίσης ενοποιηθεί. Η ιστορία δείχνει ότι η ανάπτυξη του λογισμού της ανθρώπινης γνώσης είναι διαισθητικό από τη ζωντανή αρχή, και ως εκ τούτου την επίτευξη αφηρημένη σκέψη, δηλαδή, από την αντιληπτική την ορθολογική γνώση της διαδικασίας. Κανονικότητα του αντικειμενικού κόσμου της ανθρώπινης γνώσης είναι σχετική, με την επιφύλαξη των περιορισμών των καιρών. Με το βάθος της ανθρώπινης γνώσης, η κατανόηση της βήμα προς βήμα από τα χαμηλότερα στα υψηλότερα, από δεν είναι πλήρης σε πιο ολοκληρωμένη ανάπτυξη. Εξερεύνηση της ανθρώπινης φύσης δεν θα είναι ποτέ το τέλος. Λογισμός είναι μια συνάρτηση κλάσης μπορεί να εφαρμοστεί σε πολλά νέα κοινή προσέγγιση, η διαπίστωση αυτή πρέπει να αποδοθεί τόσο Νεύτωνα και Leibniz. Μετά από την εργασία τους, λογισμός δεν είναι πλέον υποτελής της αρχαίας ελληνικής γεωμετρίας και την επέκταση, αλλά ένα ανεξάρτητο πειθαρχία. |
| Χρήστης Ανασκόπηση |
|
Δεν υπάρχουν ακόμη σχόλια |
